Calculadora del vértice de una parábola
Introduce la ecuación de la parábola para calcular su vértice, determinar si es un punto máximo o mínimo, y ver la resolución paso a paso detallada junto con su gráfica.
Ejemplos rápidos
Ejercicios resueltos
Calcular el vértice de la parábola \( y=2x^2-8x+5 \) y determinar si es un máximo o un mínimo.
Resultado
El vértice de la parábola dada es:
Es el punto mínimo de la curva, ya que la parábola abre hacia arriba.
Resolución paso a paso
La ecuación dada es:
1. Identificación de la forma y coeficientes
La ecuación se encuentra en su forma estándar \( y = ax^2 + bx + c \) y corresponde a una parábola vertical (porque la variable cuadrática es x). Extraemos los coeficientes correspondientes:
2. Cálculo de la coordenada x del vértice (h)
Para hallar la abscisa del vértice, aplicamos la siguiente fórmula:
3. Cálculo de la coordenada y del vértice (k)
Para hallar la ordenada, evaluamos la coordenada h encontrada en la ecuación original:
4. Vértice y sus propiedades
Con las coordenadas obtenidas, sabemos que el vértice de la parábola se encuentra en:
Dado que \( a = 2 > 0 \), la parábola se abre hacia arriba, por tanto el vértice es el punto mínimo. Además, el eje de simetría de la parábola pasa por la coordenada x del vértice, su ecuación es:
Hallar las coordenadas del vértice de la siguiente parábola: \( y=-3(x+4)^2+7. \)
Resultado
El vértice de la parábola dada es:
Es el punto máximo de la curva, ya que la parábola abre hacia abajo.
Resolución paso a paso
La ecuación dada es:
1. Identificación de la forma y coeficientes
La ecuación se encuentra en su forma canónica (u ordinaria) \( y = a(x - h)^2 + k \), donde el vértice es (h, k). Esta forma nos permite extraer las coordenadas del vértice de manera directa sin necesidad de aplicar fórmulas.
2. Extracción de valores de la ecuación
Comparando la ecuación con la forma canónica genérica, extraemos directamente las coordenadas h y k del vértice y el coeficiente a:
4. Vértice y sus propiedades
Con las coordenadas obtenidas, sabemos que el vértice de la parábola se encuentra en:
Dado que \( a = -3 < 0 \), la parábola se abre hacia abajo, por tanto el vértice es el punto máximo. Además, el eje de simetría de la parábola pasa por la coordenada x del vértice, su ecuación es:
Obtener las coordenadas del vértice para la parábola horizontal definida por \( x=0.5y^2+2y-1. \)
Solución
El vértice de la parábola dada es:
Es el punto con abscisa mínima de la curva (extremo izquierdo), ya que abre hacia la derecha.
Resolución paso a paso
La ecuación dada es equivalente a:
1. Identificación de la forma y coeficientes
La ecuación se encuentra en su forma estándar \( x = ay^2 + by + c \) y corresponde a una parábola horizontal (porque la variable cuadrática es y). Extraemos los coeficientes correspondientes:
2. Cálculo de la coordenada y del vértice (k)
Para hallar la ordenada del vértice, aplicamos la siguiente fórmula:
3. Cálculo de la coordenada x del vértice (h)
Para hallar la abscisa, evaluamos la coordenada k encontrada en la ecuación original:
4. Vértice y sus propiedades
Con las coordenadas obtenidas, sabemos que el vértice de la parábola se encuentra en:
Dado que \( a = \dfrac{1}{2} > 0 \), la parábola se abre hacia la derecha, por tanto el vértice es el punto con abscisa mínima. Además, el eje de simetría de la parábola pasa por la coordenada y del vértice, su ecuación es:
Calcular el vértice de la parábola dada por la función cuadrática \( f(x)=x^2+6x. \)
Respuesta
El vértice de la parábola dada es:
Es el punto mínimo de la curva, ya que la parábola abre hacia arriba.
Resolución paso a paso
La ecuación dada es equivalente a:
1. Identificación de la forma y coeficientes
La ecuación se encuentra en su forma estándar \( y = ax^2 + bx + c \) y corresponde a una parábola vertical (porque la variable cuadrática es x). Extraemos los coeficientes correspondientes:
2. Cálculo de la coordenada x del vértice (h)
Para hallar la abscisa del vértice, aplicamos la siguiente fórmula:
3. Cálculo de la coordenada y del vértice (k)
Para hallar la ordenada, evaluamos la coordenada h encontrada en la ecuación original:
4. Vértice y sus propiedades
Con las coordenadas obtenidas, sabemos que el vértice de la parábola se encuentra en:
Dado que \( a = 1 > 0 \), la parábola se abre hacia arriba, por tanto el vértice es el punto mínimo. Además, el eje de simetría de la parábola pasa por la coordenada x del vértice, su ecuación es:
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