Calculadora de ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ejemplos rápidos

Instrucciones de uso

Esta calculadora online encuentra la ecuación de la recta a partir de dos puntos. Está pensada para estudiantes de álgebra o geometría analítica: no solo da el resultado final, sino que explica el procedimiento paso a paso.

El uso es muy sencillo:

1. Ingresa los datos: escribe las coordenadas (x, y) de los dos puntos que conoces. Revisa bien los signos antes de darle a calcular. Los campos de entrada aceptan enteros, fracciones y decimales.
2. Resultados principales: al instante verás un recuadro con la recta expresada de varias formas: la ecuación explícita (y = mx + b), la punto-pendiente (y - y₁ = m(x - x₁)) y la ecuación general (Ax + By + C = 0). También te muestra la pendiente (m) y la ordenada al origen (b).
3. Paso a paso: más abajo encontrarás el desarrollo completo del problema. Verás cómo se calcula la pendiente con m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), cómo se forma la ecuación punto-pendiente con uno de los puntos y luego cómo se despeja para llegar a la forma explícita y general.
4. Gráfico interactivo: al final de todo, hay un gráfico en el plano cartesiano. Puedes moverlo y ver la inclinación de la recta, comprobar que pasa por los dos puntos que ingresaste y leer la ecuación directamente en la imagen.

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas que fueron resueltos por la calculadora.

Calcular la ecuación de la línea recta que pasa por los puntos (1, 2) y (4, 6).

Ecuación explícita

$$ y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{2}{3} $$

Ecuación punto-pendiente

$$ y - 2 = \dfrac{4}{3}\left(x - 1\right) $$

Ecuación general

$$ 4x - 3y + 2 = 0 $$

Pendiente: \( m = \dfrac{4}{3} \approx 1.33 \)

Ordenada al origen: \( b = \dfrac{2}{3} \approx 0.67 \)

Resolución paso a paso

1. Identificar las coordenadas de los puntos.

Los puntos dados son:

$$ P_1\left(1, 2\right) \quad P_2\left(4, 6\right) $$

Extraemos las coordenadas:

$$ \begin{aligned} x_1 &= 1, & y_1 &= 2 \\[1em] x_2 &= 4, & y_2 &= 6 \end{aligned} $$

2. Calcular la pendiente (m) de la recta.

La fórmula de la pendiente dados dos puntos es:

$$ m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Sustituyendo los valores:

$$ m = \dfrac{6 - 2}{4 - 1} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3} $$

3. Formar la ecuación punto-pendiente.

Tomamos la pendiente m calculada y las coordenadas del primer punto y las reemplazamos en la fórmula:

$$ y - y_1 = m\left(x - x_1\right) $$

$$ y - 2 = \dfrac{4}{3}\left(x - 1\right) $$

4. Despejar 'y' para obtener la ecuación explícita.

$$ y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{2}{3} $$

Pasando todo al primer miembro, conseguimos la ecuación general:

$$ 4x - 3y + 2 = 0 $$

Determinar las ecuaciones de la recta que pasa por (-2, 5) y (3, -1).

Ecuación explícita

$$ y = -\dfrac{6}{5}x + \dfrac{13}{5} $$

Ecuación punto-pendiente

$$ y - 5 = -\dfrac{6}{5}\left(x + 2\right) $$

Ecuación general

$$ 6x + 5y - 13 = 0 $$

Pendiente: \( m = -\dfrac{6}{5} = -1.2 \)

Ordenada al origen: \( b = \dfrac{13}{5} = 2.6 \)

Resolución paso a paso

1. Identificar las coordenadas de los puntos.

Los puntos dados son:

$$ P_1\left(-2, 5\right) \quad P_2\left(3, -1\right) $$

Extraemos las coordenadas:

$$ \begin{aligned} x_1 &= -2, & y_1 &= 5 \\[1em] x_2 &= 3, & y_2 &= -1 \end{aligned} $$

2. Calcular la pendiente (m) de la recta.

La fórmula de la pendiente dados dos puntos es:

$$ m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Sustituyendo los valores:

$$ m = \dfrac{-1 - 5}{3 - \left(-2\right)} = \dfrac{-6}{5} = -\dfrac{6}{5} $$

3. Formar la ecuación punto-pendiente.

Tomamos la pendiente m calculada y las coordenadas del primer punto y las reemplazamos en la fórmula:

$$ y - y_1 = m\left(x - x_1\right) $$

$$ y - 5 = -\dfrac{6}{5}\left(x + 2\right) $$

4. Despejar 'y' para obtener la ecuación explícita.

$$ y = -\dfrac{6}{5}x + \dfrac{13}{5} $$

Pasando todo al primer miembro, conseguimos la ecuación general:

$$ 6x + 5y - 13 = 0 $$

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1/2, 3/4) y (-5/2, 1/4).

Ecuación explícita

$$ y = \dfrac{1}{6}x + \dfrac{2}{3} $$

Ecuación punto-pendiente

$$ y - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6}\left(x - \dfrac{1}{2}\right) $$

Ecuación general

$$ x - 6y + 4 = 0 $$

Pendiente: \( m = \dfrac{1}{6} \approx 0.17 \)

Ordenada al origen: \( b = \dfrac{2}{3} \approx 0.67 \)

Resolución paso a paso

1. Identificar las coordenadas de los puntos.

Los puntos dados son:

$$ P_1\left(1/2, 3/4\right) \quad P_2\left(-5/2, 1/4\right) $$

Extraemos las coordenadas:

$$ \begin{aligned} x_1 &= \dfrac{1}{2}, & y_1 &= \dfrac{3}{4} \\[1em] x_2 &= -\dfrac{5}{2}, & y_2 &= \dfrac{1}{4} \end{aligned} $$

2. Calcular la pendiente (m) de la recta.

La fórmula de la pendiente dados dos puntos es:

$$ m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Sustituyendo los valores:

$$ m = \dfrac{\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4}}{-\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{-\dfrac{1}{2}}{-3} = \dfrac{1}{6} $$

3. Formar la ecuación punto-pendiente.

Tomamos la pendiente m calculada y las coordenadas del primer punto y las reemplazamos en la fórmula:

$$ y - y_1 = m\left(x - x_1\right) $$

$$ y - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6}\left(x - \dfrac{1}{2}\right) $$

4. Despejar 'y' para obtener la ecuación explícita.

$$ y = \dfrac{1}{6}x + \dfrac{2}{3} $$

Pasando todo al primer miembro, conseguimos la ecuación general:

$$ x - 6y + 4 = 0 $$

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