Calculadora de distancia entre dos puntos

Ejemplos rápidos

Instrucciones de uso

Esta calculadora online de distancia entre dos puntos es una herramienta de geometría analítica diseñada para encontrar la longitud del segmento que une dos coordenadas en el plano cartesiano. Además de proporcionarte la respuesta, el sistema genera la resolución paso a paso para que comprendas en detalle todo el procedimiento matemático.

El uso de la herramienta es muy directo y se basa en una única modalidad de cálculo:

1. Ingreso de coordenadas: introduce los valores del primer punto (x₁, y₁) y del segundo punto (x₂, y₂) en los campos correspondientes. Presta atención a los signos negativos de tus datos antes de iniciar. Los campos de entrada aceptan números enteros, decimales y fracciones.
2. Resultado principal: al instante verás una caja de resultados que muestra la distancia exacta entre los puntos. Para garantizar una precisión matemática total y evitar errores de redondeo, las raíces cuadradas irracionales se mantienen intactas en su forma simbólica. Junto a este valor exacto, también encontrarás su equivalente en expresión decimal.
3. Resolución paso a paso: justo debajo del resultado final, se despliega el desarrollo completo del problema. Podrás ver cómo se reemplazan tus coordenadas en la fórmula general de la distancia, cómo se resuelven las restas internas, la elevación al cuadrado y la suma final dentro de la raíz hasta obtener la expresión simplificada.
4. Gráfico interactivo: en la parte inferior se dibujará un plano cartesiano. Allí podrás visualizar el segmento de recta trazado, comprobar la ubicación exacta de los dos puntos extremos que ingresaste y mover el lienzo.

¿Qué es la distancia entre dos puntos?

En geometría analítica, la distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que los une. La fórmula general o euclidiana para calcular la distancia entre dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) es:

\(d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Esta fórmula surge de la aplicación del teorema de Pitágoras, ya que las diferencias en las coordenadas x e y definen los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la distancia que queremos hallar.

Si quieres más información sobre este tema, visita este artículo:

Distancia entre dos puntos: fórmula y ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos

Calcular la distancia entre los puntos del primer cuadrante (1, 2) y (4, 6).

Resultado

La distancia entre \( (1, 2) \) y \( (4, 6) \) es:

$$ d = 5 $$

Resolución paso a paso

La fórmula a utilizar es la siguiente:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Identificamos las coordenadas:

\( \begin{aligned} x_1 &= 1, & y_1 &= 2 \\[1em] x_2 &= 4, & y_2 &= 6 \end{aligned} \)

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

\( d = \sqrt{\left(4 - 1\right)^2 + \left(6 - 2\right)^2} \)

3. Calculamos las restas dentro de los paréntesis:

\( d = \sqrt{3^2 + 4^2} \)

4. Calculamos los cuadrados:

\( d = \sqrt{9 + 16} \)

5. Sumamos los valores dentro del radicando:

\( d = \sqrt{25} \)

6. Resultado final:

\( d = 5 \)

Determinar la distancia que separa a los puntos del plano (-5, -2) y (-1, 6).

Respuesta

La distancia entre los puntos \( (-5, -2) \) y \( (-1, 6) \) es:

$$ d = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 8.94 $$

Resolución por pasos

La fórmula a utilizar es esta:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Identificamos las coordenadas de los puntos:

\( \begin{aligned} x_1 &= -5, & y_1 &= -2 \\[1em] x_2 &= -1, & y_2 &= 6 \end{aligned} \)

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

\( d = \sqrt{\left(-1 - \left(-5\right)\right)^2 + \left(6 - \left(-2\right)\right)^2} \)

3. Calculamos las restas dentro de los paréntesis:

\( d = \sqrt{4^2 + 8^2} \)

4. Calculamos los cuadrados:

\( d = \sqrt{16 + 64} \)

5. Sumamos los valores dentro del radicando:

\( d = \sqrt{80} \)

6. Resultado final exacto y aproximado:

\( d = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 8.94 \)

Obtener la distancia del punto (-5, -3) al origen de coordenadas (0, 0).

Resultado

La distancia del punto \( (0, 0) \) hasta el punto \( (-5, -3) \) es:

$$ d = \sqrt{34} \approx 5.83 $$

Desarrollo paso a paso

La fórmula de distancia es la siguiente:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Identificamos las coordenadas:

\( \begin{aligned} x_1 &= 0, & y_1 &= 0 \\[1em] x_2 &= -5, & y_2 &= -3 \end{aligned} \)

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

\( d = \sqrt{\left(-5 - 0\right)^2 + \left(-3 - 0\right)^2} \)

3. Calculamos las restas dentro de los paréntesis:

\( d = \sqrt{\left(-5\right)^2 + \left(-3\right)^2} \)

4. Calculamos los cuadrados:

\( d = \sqrt{25 + 9} \)

5. Sumamos los valores dentro del radicando:

\( d = \sqrt{34} \)

6. Resultado final exacto y aproximado:

\( d = \sqrt{34} \approx 5.83 \)

Hallar la longitud del segmento horizontal cuyos puntos extremos son (-4, 2) y (6.5, 2).

Respuesta

La distancia entre \( (-4, 2) \) y \( (6.5, 2) \) es:

$$ d = \dfrac{21}{2} = 10.5 $$

Resolución paso a paso

La fórmula a utilizar es la siguiente:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Identificamos las coordenadas:

\( \begin{aligned} x_1 &= -4, & y_1 &= 2 \\[1em] x_2 &= 6.5 = \dfrac{13}{2}, & y_2 &= 2 \end{aligned} \)

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula de distancia:

\( d = \sqrt{\left(\dfrac{13}{2} - \left(-4\right)\right)^2 + \left(2 - 2\right)^2} \)

3. Calculamos las restas dentro de los paréntesis:

\( d = \sqrt{\left(\dfrac{21}{2}\right)^2 + 0^2} \)

4. Calculamos los cuadrados:

\( d = \sqrt{\dfrac{441}{4} + 0} \)

5. Sumamos los valores dentro del radicando:

\( d = \sqrt{\dfrac{441}{4}} \)

6. Calculamos el resultado final y su aproximación decimal:

\( d = \dfrac{21}{2} = 10.5 \)

Calcular la distancia entre los puntos con coordenadas fraccionarias (1/2, -3/4) y (5/2, 1/4).

Resultado

La distancia entre \( (1/2, -3/4) \) y \( (5/2, 1/4) \) es:

$$ d = \sqrt{5} \approx 2.24 $$

Desarrollo paso por paso

La fórmula de distancia en el plano cartesiano es:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Identificamos las coordenadas:

\( \begin{aligned} x_1 &= \dfrac{1}{2}, & y_1 &= -\dfrac{3}{4} \\[1em] x_2 &= \dfrac{5}{2}, & y_2 &= \dfrac{1}{4} \end{aligned} \)

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

\( d = \sqrt{\left(\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{4} - \left(-\dfrac{3}{4}\right)\right)^2} \)

3. Calculamos las restas dentro de los paréntesis:

\( d = \sqrt{2^2 + 1^2} \)

4. Calculamos los cuadrados:

\( d = \sqrt{4 + 1} \)

5. Sumamos los valores dentro del radicando:

\( d = \sqrt{5} \)

6. Resultado final exacto y su aproximación:

\( d = \sqrt{5} \approx 2.24 \)

Determinar la distancia entre el punto (2, -3) del cuarto cuadrante y el punto (-2, 4) del segundo cuadrante.

Resultado

La distancia entre \( (2, -3) \) y \( (-2, 4) \) es:

$$ d = \sqrt{65} \approx 8.06 $$

Resolución paso a paso

La fórmula a utilizar es la siguiente:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Identificamos las coordenadas:

\( \begin{aligned} x_1 &= 2, & y_1 &= -3 \\[1em] x_2 &= -2, & y_2 &= 4 \end{aligned} \)

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

\( d = \sqrt{\left(-2 - 2\right)^2 + \left(4 - \left(-3\right)\right)^2} \)

3. Calculamos las restas dentro de los paréntesis:

\( d = \sqrt{\left(-4\right)^2 + 7^2} \)

4. Calculamos los cuadrados:

\( d = \sqrt{16 + 49} \)

5. Sumamos los valores dentro del radicando:

\( d = \sqrt{65} \)

6. Resultado final:

\( d = \sqrt{65} \approx 8.06 \)

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