Calculadora de la ecuación de una circunferencia

Ejemplos rápidos

Instrucciones de uso

Esta calculadora online de la ecuación de una circunferencia es una herramienta analítica que te permite procesar diferentes datos geométricos para obtener las fórmulas exactas y todas las propiedades de la figura. El motor matemático interpreta la información de entrada y devuelve un informe detallado junto con la representación gráfica.

Para empezar, utiliza el selector principal e indícale al sistema qué información posees. Los modos de cálculo disponibles son los siguientes:

1. Centro y radio: ingresa las coordenadas cartesianas del centro (h, k) y la longitud del radio. Con estos parámetros directos, el algoritmo construirá las ecuaciones correspondientes de manera inmediata.
2. Ecuación: el sistema es capaz de interpretar la ecuación de la circunferencia en cualquiera de sus formas. Puedes introducir la ecuación general (x² + y² + Dx + Ey + F = 0), la forma canónica / ordinaria, o expresiones sin simplificar y desordenadas.
3. Centro y un punto: introduce las coordenadas del centro y las de un punto cualquiera (x, y) que pertenezca a la circunferencia. El sistema calculará la distancia entre ambos para deducir el radio.
4. Puntos extremos de un diámetro: proporciona las coordenadas de dos puntos opuestos que formen un diámetro. La calculadora ubicará el centro en el punto medio del segmento y obtendrá la medida del radio.
5. Tres puntos: ingresa las coordenadas de tres puntos no colineales por los que pase la curva. La herramienta resolverá el sistema necesario para hallar la única circunferencia que los contiene.

Una vez procesados tus datos, obtendrás los resultados organizados en cuadros, acompañados de su representación visual:

• Cuadro de ecuaciones: incluye la ecuación canónica (ideal para visualizar rápidamente el centro y el radio) y la ecuación general desarrollada e igualada a cero.
• Cuadro de elementos: un resumen con todas las propiedades métricas y geométricas de la figura. Aquí encontrarás las coordenadas del centro, la longitud del radio y del diámetro, los valores del perímetro (circunferencia) y área, así como los puntos exactos de intersección con los ejes cartesianos X e Y.
• Gráfico interactivo: en la parte inferior, se generará un plano cartesiano interactivo. Podrás observar el trazado de la circunferencia, con su centro marcado y la ecuación visible. El lienzo te permite acercar, alejar o desplazar la vista para analizar la curva.

Todos los campos de entrada aceptan números enteros, decimales y fracciones exactas. Para garantizar precisión matemática, magnitudes irracionales como π o las raíces cuadradas se mantendrán intactas de forma simbólica en los resultados, acompañadas también de su respectiva aproximación decimal.

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Calcular la ecuación y elementos de la circunferencia con centro en el origen (0, 0) y radio r = 6.

Ecuaciones de la circunferencia

Ecuación canónica u ordinaria

$$ x^2 + y^2 = 36 $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 - 36 = 0 $$

Elementos principales

Centro: \( C \left(0, 0\right) \)

Radio: \( r = 6 \)

Diámetro: \( D = 12 \)

Perímetro (longitud): \( P = 12\pi \approx 37.70 \)

Área: \( A = 36\pi \approx 113.1 \)

Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = -6 \\[1em] x_2 = 6 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = -6 \\[1em] y_2 = 6 $$

Determinar la ecuación canónica y los elementos de la circunferencia cuya ecuación general es \( x^2+y^2+6x-8y-11=0. \)

Ecuaciones

Ecuación en forma canónica

$$ \left(x + 3\right)^2 + \left(y - 4\right)^2 = 36 $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 + 6x - 8y - 11 = 0 $$

Elementos principales

Centro: \( C \left(-3, 4\right) \)

Radio: \( r = 6 \)

Diámetro: \( D = 12 \)

Perímetro (longitud): \( P = 12\pi \approx 37.70 \)

Área: \( A = 36\pi \approx 113.1 \)

Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = \dfrac{-4 \sqrt{5}-6}{2} \approx -7.47 \\[1em] x_2 = \dfrac{4 \sqrt{5}-6}{2} \approx 1.47 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = \dfrac{-6 \sqrt{3}+8}{2} \approx -1.20 \\[1em] y_2 = \dfrac{6 \sqrt{3}+8}{2} \approx 9.20 $$

Obtener las ecuaciones general y canónica de la circunferencia con centro en C(-2, 3) y que pasa por el punto (1, -1).

Ecuaciones de la circunferencia

Ecuación ordinaria

$$ \left(x + 2\right)^2 + \left(y - 3\right)^2 = 25 $$

Ecuación en forma general

$$ x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0 $$

Elementos principales

Centro: \( C \left(-2, 3\right) \)

Radio: \( r = 5 \)

Diámetro: \( D = 10 \)

Perímetro (longitud): \( P = 10\pi \approx 31.42 \)

Área: \( A = 25\pi \approx 78.54 \)

Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = -6 \\[1em] x_2 = 2 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = \dfrac{-2 \sqrt{21}+6}{2} \approx -1.58 \\[1em] y_2 = \dfrac{2 \sqrt{21}+6}{2} \approx 7.58 $$

Encontrar las ecuaciones, centro y radio y demás elementos de la circunferencia sabiendo que los puntos (-4, 2) y (6, 4) son extremos de un diámetro.

Ecuaciones

Ecuación en forma ordinaria

$$ \left(x - 1\right)^2 + \left(y - 1\right)^2 = 34 $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 32 = 0 $$

Elementos principales

Centro: \( C \left(1, 1\right) \)

Radio: \( r = \sqrt{34} \approx 5.83 \)

Diámetro: \( D = 2 \sqrt{34} \approx 11.66 \)

Perímetro (longitud): \( P = 2 \sqrt{34}\pi \approx 36.64 \)

Área: \( A = 34\pi \approx 106.81 \)

Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = \dfrac{-2 \sqrt{33}+2}{2} \approx -4.74 \\[1em] x_2 = \dfrac{2 \sqrt{33}+2}{2} \approx 6.74 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = \dfrac{-2 \sqrt{33}+2}{2} \approx -4.74 \\[1em] y_2 = \dfrac{2 \sqrt{33}+2}{2} \approx 6.74 $$

Calcular las ecuaciones y elementos de la circunferencia que pasa por los puntos (0, 0), (0, 3) y (4, 0).

Ecuaciones de la circunferencia

Ecuación canónica u ordinaria

$$ \left(x - 2\right)^2 + \left(y - \dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{25}{4} $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 - 4x - 3y = 0 $$

Elementos principales

Centro: \( C \left(2, \dfrac{3}{2}\right) \approx \left(2, 1.5\right) \)

Radio: \( r = \dfrac{5}{2} = 2.5 \)

Diámetro: \( D = 5 \)

Perímetro (longitud): \( P = 5\pi \approx 15.71 \)

Área: \( A = \dfrac{25}{4}\pi \approx 19.63 \)

Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = 0 \\[1em] x_2 = 4 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = 0 \\[1em] y_2 = 3 $$

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