Calculadora de la ecuación de una circunferencia

Introduce la ecuación de la circunferencia o los datos conocidos para obtener sus ecuaciones (canónica y general), sus elementos (centro, radio, área, perímetro, etc.) y su representación gráfica.

Centro
( ,)
Radio
Centro
( ,)
Punto en la curva
( ,)
Punto 1
( ,)
Punto 2
( ,)
Punto 1
(,)
Punto 2
(,)
Punto 3
(,)

Ejemplos rápidos

Califica esta herramienta

Ejercicios resueltos

Calcular la ecuación y elementos de la circunferencia con centro en el origen (0, 0) y radio r = 6.

Ecuaciones de la circunferencia


Ecuación canónica u ordinaria

$$ x^2 + y^2 = 36 $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 - 36 = 0 $$

Elementos principales


Centro: \( C \left(0, 0\right) \)

Radio: \( r = 6 \)

Diámetro: \( D = 12 \)


Perímetro (longitud): \( P = 12\pi \approx 37.70 \)

Área: \( A = 36\pi \approx 113.1 \)


Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = -6 \\[1em] x_2 = 6 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = -6 \\[1em] y_2 = 6 $$
Gráfico en el plano cartesiano de una circunferencia con centro en el origen y su ecuación, obtenida a partir del centro y el radio.
Gráfica de la circunferencia
Determinar la ecuación canónica y los elementos de la circunferencia cuya ecuación general es \( x^2+y^2+6x-8y-11=0. \)

Ecuaciones


Ecuación en forma canónica

$$ \left(x + 3\right)^2 + \left(y - 4\right)^2 = 36 $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 + 6x - 8y - 11 = 0 $$

Elementos principales


Centro: \( C \left(-3, 4\right) \)

Radio: \( r = 6 \)

Diámetro: \( D = 12 \)


Perímetro (longitud): \( P = 12\pi \approx 37.70 \)

Área: \( A = 36\pi \approx 113.1 \)


Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = \dfrac{-4 \sqrt{5}-6}{2} \approx -7.47 \\[1em] x_2 = \dfrac{4 \sqrt{5}-6}{2} \approx 1.47 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = \dfrac{-6 \sqrt{3}+8}{2} \approx -1.20 \\[1em] y_2 = \dfrac{6 \sqrt{3}+8}{2} \approx 9.20 $$
Gráfico en el plano cartesiano de una circunferencia con centro fuera del origen y su ecuación, obtenida a partir de su ecuación general.
Gráfico de la circunferencia
Obtener las ecuaciones general y canónica de la circunferencia con centro en C(-2, 3) y que pasa por el punto (1, -1).

Ecuaciones de la circunferencia


Ecuación ordinaria

$$ \left(x + 2\right)^2 + \left(y - 3\right)^2 = 25 $$

Ecuación en forma general

$$ x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0 $$

Elementos principales


Centro: \( C \left(-2, 3\right) \)

Radio: \( r = 5 \)

Diámetro: \( D = 10 \)


Perímetro (longitud): \( P = 10\pi \approx 31.42 \)

Área: \( A = 25\pi \approx 78.54 \)


Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = -6 \\[1em] x_2 = 2 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = \dfrac{-2 \sqrt{21}+6}{2} \approx -1.58 \\[1em] y_2 = \dfrac{2 \sqrt{21}+6}{2} \approx 7.58 $$
Gráfico en el plano cartesiano de una circunferencia con centro fuera del origen y su ecuación, obtenida a partir del centro y un punto de la curva.
Gráfica de la circunferencia en el plano
Encontrar las ecuaciones, centro y radio y demás elementos de la circunferencia sabiendo que los puntos (-4, 2) y (6, 4) son extremos de un diámetro.

Ecuaciones


Ecuación en forma ordinaria

$$ \left(x - 1\right)^2 + \left(y - 1\right)^2 = 34 $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 32 = 0 $$

Elementos principales


Centro: \( C \left(1, 1\right) \)

Radio: \( r = \sqrt{34} \approx 5.83 \)

Diámetro: \( D = 2 \sqrt{34} \approx 11.66 \)


Perímetro (longitud): \( P = 2 \sqrt{34}\pi \approx 36.64 \)

Área: \( A = 34\pi \approx 106.81 \)


Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = \dfrac{-2 \sqrt{33}+2}{2} \approx -4.74 \\[1em] x_2 = \dfrac{2 \sqrt{33}+2}{2} \approx 6.74 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = \dfrac{-2 \sqrt{33}+2}{2} \approx -4.74 \\[1em] y_2 = \dfrac{2 \sqrt{33}+2}{2} \approx 6.74 $$
Gráfico en el plano cartesiano de una circunferencia con centro fuera del origen y su ecuación, obtenida a partir de un diámetro.
Gráfica de la circunferencia en el plano
Calcular las ecuaciones y elementos de la circunferencia que pasa por los puntos (0, 0), (0, 3) y (4, 0).

Ecuaciones de la circunferencia


Ecuación canónica u ordinaria

$$ \left(x - 2\right)^2 + \left(y - \dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{25}{4} $$

Ecuación general

$$ x^2 + y^2 - 4x - 3y = 0 $$

Elementos principales


Centro: \( C \left(2, \dfrac{3}{2}\right) \approx \left(2, 1.5\right) \)

Radio: \( r = \dfrac{5}{2} = 2.5 \)

Diámetro: \( D = 5 \)


Perímetro (longitud): \( P = 5\pi \approx 15.71 \)

Área: \( A = \dfrac{25}{4}\pi \approx 19.63 \)


Intersecciones con el eje x

$$ x_1 = 0 \\[1em] x_2 = 4 $$

Intersecciones con el eje y

$$ y_1 = 0 \\[1em] y_2 = 3 $$
Gráfico en el plano cartesiano de una circunferencia con centro fuera del origen y su ecuación, obtenida a partir de tres puntos de la curva.
Gráfico de la circunferencia

Herramientas relacionadas

Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *