Calculadora de multiplicación de polinomios

Introduce una expresión con los polinomios a multiplicar. Puedes usar múltiples factores y signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves).

Ejemplos Rápidos

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Instrucciones de uso

Esta calculadora online de multiplicación de polinomios es una herramienta algebraica diseñada para resolver el producto de expresiones de cualquier grado. El motor matemático no solo proporciona el polinomio resultante simplificado, sino que genera el desarrollo paso a paso explicando la aplicación de la propiedad distributiva.

Para realizar el cálculo, sigue estas indicaciones:

  1. Introduce la expresión completa: escribe en el campo de entrada único los polinomios que deseas multiplicar estructurados mediante paréntesis, por ejemplo: (x+2)(x-3). El sistema admite monomios, binomios, trinomios y polinomios de cualquier número de términos o exponentes. Puedes ingresar coeficientes que sean números enteros, números racionales (fracciones) o valores irracionales expresados como raíces de cualquier índice (por ejemplo, raíces cuadradas o cúbicas). La herramienta mantendrá el formato simbólico exacto para evitar errores de redondeo decimal.
  2. Multiplicación de múltiples factores: no te limites a solo dos polinomios. La calculadora está preparada para procesar la multiplicación consecutiva de varios factores, permitiendo entradas como (x+2)(x+3)(x2+5) de manera directa.
  3. Resolución paso a paso: una vez iniciado el cálculo, el sistema muestra el procedimiento aplicando la propiedad distributiva. Si la expresión contiene más de dos factores, el algoritmo resuelve el problema de forma asociativa de dos en dos: multiplica primero los dos primeros polinomios, simplifica el resultado intermedio y luego lo multiplica por el tercer polinomio, repitiendo este proceso secuencialmente hasta abarcar todos los factores.
  4. Resultado simplificado y ordenado: al concluir el procedimiento, la herramienta agrupa los términos semejantes y muestra el polinomio final completamente reducido y ordenado de mayor a menor exponente.

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Multiplicar los binomios x + 3 y x - 2.

Resultado

$$ x^{2} + x - 6 $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión.

La operación a resolver es:

$$ (x + 3)(x - 2) $$

2. Aplicar la propiedad distributiva.

Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo:

$$ (x + 3)(x - 2) \\[1.5em] x(x) + x(-2) + 3(x) + 3(-2) \\[1.5em] x^{2} - 2 x + 3 x - 6 $$

Sumamos los términos semejantes:

$$ x^{2} + x - 6 $$
Obtener el producto entre el monomio x2 y el trinomio x2 + 2x + 1.

Resultado

$$ x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión.

La operación a resolver es:

$$ x^{2}(x^{2} + 2 x + 1) $$

2. Aplicar la propiedad distributiva.

Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo:

$$ x^{2}(x^{2} + 2 x + 1) \\[1.5em] x^{2}(x^{2}) + x^{2}(2 x) + x^{2}(1) \\[1.5em] x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} $$
Calcular la multiplicación entre los polinomios 2x2 - 5 y 3x3 + 4.

Resultado

$$ 6 x^{5} - 15 x^{4} + 8 x^{2} - 20 x $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión.

La operación a resolver es:

$$ (2 x^{2} - 5 x)(3 x^{3} + 4) $$

2. Aplicar la propiedad distributiva.

Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo:

$$ (2 x^{2} - 5 x)(3 x^{3} + 4) \\[1.5em] 2 x^{2}(3 x^{3}) + 2 x^{2}(4) - 5 x(3 x^{3}) - 5 x(4) \\[1.5em] 6 x^{5} + 8 x^{2} - 15 x^{4} - 20 x $$

Sumamos los términos semejantes:

$$ 6 x^{5} - 15 x^{4} + 8 x^{2} - 20 x $$
Encontrar el resultado de la multiplicación \((x-\sqrt{2})\cdot (x+\sqrt{2}).\)

Resultado

$$ x^{2} - 2 $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión.

La operación a resolver es:

$$ \left(x - \sqrt{2}\right)\left(x + \sqrt{2}\right) $$

2. Aplicar la propiedad distributiva.

Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo:

$$ \left(x - \sqrt{2}\right)\left(x + \sqrt{2}\right) \\[1.5em] x(x) + x\left(\sqrt{2}\right) - \sqrt{2}(x) - \sqrt{2}\left(\sqrt{2}\right) \\[1.5em] x^{2} + \sqrt{2} x - \sqrt{2} x - 2 $$

Sumamos los términos semejantes:

$$ x^{2} - 2 $$
Determinar el resultado de multiplicar los tres polinomios (x2 - x), (x + 2) y (x - 3).

Resultado

$$ x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 6 x $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión.

La operación a resolver es:

$$ (x^{2} - x)(x + 2)(x - 3) $$

2. Aplicar la propiedad distributiva.

Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo:

$$ (x^{2} - x)(x + 2) \\[1.5em] x^{2}(x) + x^{2}(2) - x(x) - x(2) \\[1.5em] x^{3} + 2 x^{2} - x^{2} - 2 x $$

Sumamos los términos semejantes:

$$ x^{3} + x^{2} - 2 x $$

El resultado obtenido lo multiplicamos por el siguiente polinomio de la expresión:

$$ (x^{3} + x^{2} - 2 x)(x - 3) \\[1.5em] x^{3}(x) + x^{3}(-3) + x^{2}(x) + x^{2}(-3) - 2 x(x) - 2 x(-3) \\[1.5em] x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x $$

Sumamos los términos semejantes:

$$ x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 6 x $$

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Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

Última actualización: (hace 5 días)