Calculadora de vector unitario

Ejemplos rápidos

Instrucciones de uso

Esta calculadora online de vector unitario (también conocido como versor) es una herramienta analítica diseñada para llevar a cabo el proceso de normalización. Su función es encontrar un nuevo vector que tenga una magnitud exactamente igual a 1, pero que conserve la misma dirección y sentido que el vector original. El sistema genera el resultado simplificado, muestra el desarrollo algebraico y funciona tanto para vectores en 2D como en 3D.

Cómo ingresar tus datos:

Al igual que en otras herramientas vectoriales, debes indicarle al sistema la dimensión de tu problema (2D o 3D) y elegir uno de los dos métodos de entrada disponibles:

1. Por sus componentes cartesianas: ingresa tu vector base directamente en los campos correspondientes, utilizando (x, y) para el plano bidimensional o (x, y, z) para el espacio tridimensional.
2. Por sus puntos extremos: si conoces las coordenadas espaciales donde inicia y donde termina el vector, selecciona esta opción. El motor matemático determinará las componentes del vector antes de proceder a normalizarlo.

La calculadora admite números enteros, decimales, fracciones exactas y expresiones con raíces. Es recomendable ingresar los valores en su forma exacta (por ejemplo, fracciones en lugar de decimales periódicos) para que el algoritmo pueda mantener la precisión simbólica y evitar errores de redondeo.

Estructura de la respuesta:

Una vez que introduzcas los datos, la herramienta procesará la operación y te presentará un informe estructurado de la siguiente manera:

• Respuesta rápida: en un bloque destacado al inicio, visualizarás directamente las componentes del vector unitario resultante. El sistema priorizará la entrega de la respuesta en forma exacta (con fracciones y raíces racionalizadas) e incluirá su equivalente decimal si aplica.
• Resolución paso a paso: debajo del resultado, se detallará el procedimiento de normalización utilizando la fórmula u = v / |v|.
• Representación gráfica: si estás trabajando en el plano cartesiano, el informe concluirá con un gráfico interactivo donde podrás observar trazado el vector unitario.

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Calcular el vector unitario en la dirección del vector \(\vec{v}=\langle3, 4\rangle.\)

Resultado

El vector unitario en la dirección del vector \( \vec{v} \) es:

$$ \hat{v} = \left\langle \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5} \right\rangle = \langle 0.6, 0.8 \rangle $$

Resolución paso a paso

1. Identificar las componentes del vector.

El vector a trabajar es:

$$ \vec{v} = \langle 3, 4 \rangle $$

Extraemos los valores de sus componentes:

$$ v_x = 3 \\[0.5em] v_y = 4 $$

2. Calcular el módulo del vector.

Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud o longitud del vector:

$$ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \\[1em] |\vec{v}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = 5 $$

Para ver el paso a paso, consulta la calculadora de magnitud.

3. Calcular las componentes del vector unitario.

Dividimos cada componente del vector original por su módulo para hallar el vector unitario en la misma dirección:

$$ \hat{v} = \left\langle \dfrac{v_x}{|\vec{v}|}, \dfrac{v_y}{|\vec{v}|} \right\rangle \\[1em] \hat{v} = \left\langle \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5} \right\rangle = \langle 0.6, 0.8 \rangle $$

Obtener el versor correspondiente al vector \(\vec{v}=\langle-5, 3\rangle.\)

Resultado

El vector unitario en la dirección del vector \( \vec{v} \) es:

$$ \hat{v} = \left\langle -\dfrac{5}{\sqrt{34}}, \dfrac{3}{\sqrt{34}} \right\rangle \approx \langle -0.86, 0.51 \rangle $$

Resolución paso a paso

1. Identificar las componentes del vector.

El vector a trabajar es:

$$ \vec{v} = \langle -5, 3 \rangle $$

Extraemos los valores de sus componentes:

$$ v_x = -5 \\[0.5em] v_y = 3 $$

2. Calcular el módulo del vector.

Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud o longitud del vector:

$$ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \\[1em] |\vec{v}| = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2} = \sqrt{34} \approx 5.83 $$

3. Calcular las componentes del vector unitario.

Dividimos cada componente del vector original por su módulo para hallar el vector unitario en la misma dirección:

$$ \hat{v} = \left\langle \dfrac{v_x}{|\vec{v}|}, \dfrac{v_y}{|\vec{v}|} \right\rangle \\[1em] \hat{v} = \left\langle -\dfrac{5}{\sqrt{34}}, \dfrac{3}{\sqrt{34}} \right\rangle \approx \langle -0.86, 0.51 \rangle $$

Normalizar el vector definido por los puntos A(-2, 5) y B(4, -3).

Resultado

El vector unitario en la dirección del vector \( \vec{v} \) es:

$$ \hat{v} = \left\langle \dfrac{3}{5}, -\dfrac{4}{5} \right\rangle = \langle 0.6, -0.8 \rangle $$

Resolución paso a paso

1. Calcular las componentes del vector.

La información ingresada corresponde a un vector definido por un punto inicial y un punto final. Extraemos las coordenadas de cada punto:

$$ A(-2, 5) \quad \rightarrow \quad x_i = -2, \; y_i = 5 \\ B(4, -3) \quad \rightarrow \quad x_f = 4, \; y_f = -3 $$

Obtenemos las componentes del vector restando las coordenadas del punto inicial de las del punto final:

$$ v_x = x_f - x_i = 4 - (-2) = 6 \\[1em] v_y = y_f - y_i = -3 - 5 = -8 $$

Por lo tanto, el vector resultante es:

$$ \vec{v} = \langle 6, -8 \rangle $$

2. Calcular el módulo del vector.

Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud o longitud del vector:

$$ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \\[1em] |\vec{v}| = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2} = 10 $$

3. Calcular las componentes del vector unitario.

Dividimos cada componente del vector original por su módulo para hallar el vector unitario en la misma dirección:

$$ \hat{v} = \left\langle \dfrac{v_x}{|\vec{v}|}, \dfrac{v_y}{|\vec{v}|} \right\rangle \\[1em] \hat{v} = \left\langle \dfrac{6}{10}, -\dfrac{8}{10} \right\rangle = \left\langle \dfrac{3}{5}, -\dfrac{4}{5} \right\rangle = \langle 0.6, -0.8 \rangle $$

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