Calculadora de vectores ortogonales

Introduce las componentes de los vectores para determinar si son ortogonales (perpendiculares) o no mediante el cálculo de su producto escalar (punto).

Vector a
⟨ , ⟩
Vector b
⟨ , ⟩

Ejemplos rápidos

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Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Determinar si los vectores ⟨2, 3⟩ y ⟨-3, 2⟩ son ortogonales o no.

Resultado

Los vectores dados SÍ son ortogonales.

Para confirmarlo, calculamos su producto punto (escalar):

$$ \displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(-3) + (3)(2) = 0 $$

Dado que el producto escalar es igual a cero, los vectores son perpendiculares, es decir, el ángulo entre ellos es de 90°.

Gráfico en el plano cartesiano de dos vectores ortogonales entre sí.
Gráfico de los vectores
Averiguar si los vectores \(\langle \sqrt{3}, 1\rangle\) y \(\langle 1, \sqrt{3}\rangle\) son perpendiculares entre sí.

Resultado

Los vectores dados NO son ortogonales.

Para confirmarlo, calculamos su producto punto (escalar):

$$ \displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = \left(\sqrt{3}\right)(1) + (1)\left(\sqrt{3}\right) = 2 \sqrt{3} \neq 0 $$

Dado que el producto escalar es distinto de cero, los vectores no son perpendiculares (el ángulo que forman no es de 90°).

En particular, el ángulo entre ellos es:

$$ \displaystyle \theta = 30^\circ $$
Gráfico en el plano cartesiano de dos vectores que no son ortogonales.
Gráfica de los vectores
Determine si los vectores en tres dimensiones ⟨2, -1, 3⟩ y ⟨1, 5, 1⟩ son ortogonales o no.

Resultado

Los vectores dados SÍ son ortogonales.

Para confirmarlo, calculamos su producto punto (escalar):

$$ \displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (-1)(5) + (3)(1) = 0 $$

Dado que el producto escalar es igual a cero, los vectores son perpendiculares, es decir, el ángulo entre ellos es de 90°.

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Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

Última actualización: (hace 5 días)