Calculadora de suma y resta de polinomios

Introduce una expresión con los polinomios a sumar o restar. Puedes colocar múltiples expresiones y usar signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves).

Ejemplos Rápidos

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Instrucciones de uso

Esta calculadora online de adición y sustracción de polinomios es una herramienta algebraica diseñada para reducir expresiones matemáticas. Además de entregar el resultado final simplificado, el sistema genera la resolución paso a paso para que comprendas cómo se operan los signos y se reducen los términos.

Cómo ingresar tus datos:

  • Escribe la expresión completa: utiliza el único campo de texto para introducir toda la operación de una sola vez. Usa paréntesis para separar cada polinomio, por ejemplo: (3x2-2x+5) - (x2+4x-1) + (2x-3). Puedes incluir monomios, binomios, trinomios o polinomios de cualquier tamaño.
  • Utiliza cualquier formato numérico: la calculadora admite coeficientes enteros, racionales (fracciones exactas) e irracionales (como raíces de cualquier índice). Ingrésalos tal cual aparecen en tu problema; la herramienta los mantendrá de forma simbólica para evitar errores de redondeo.

Una vez que introduzcas la expresión, el motor matemático te mostrará un desarrollo detallado que sigue este orden:

  1. Desarrollo de operaciones previas: si tu ejercicio incluye potencias o multiplicaciones pendientes (por ejemplo, un escalar multiplicando a un polinomio como 3(x2+2)), el sistema respetará la jerarquía de operaciones y las resolverá antes de continuar.
  2. Eliminación de paréntesis: el paso a paso te mostrará cómo se suprimen los signos de agrupación aplicando la propiedad distributiva. Si un paréntesis está precedido por un signo negativo, el algoritmo cambiará automáticamente de signo a todos los términos de su interior.
  3. Agrupación de términos semejantes: con la expresión libre de paréntesis, la calculadora clasificará los elementos. Sumará y restará entre sí exclusivamente aquellos términos que compartan la misma variable y el mismo exponente.
  4. Resultado final simplificado: como último paso, obtendrás el polinomio completamente reducido. Por convención matemática, se presentará ordenado de mayor a menor exponente, finalizando con el término independiente si la expresión cuenta con uno.

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Calcular esta suma de polinomios: \(\left(3x^3+5x^2-2x\right)+\left(2x^3-4x^2+7\right).\)

Resultado

$$ 5 x^{3} + x^{2} - 2 x + 7 $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión original.

Partimos de la expresión ingresada:

$$ \left(3x^3+5x^2-2x\right)+\left(2x^3-4x^2+7\right) $$

2. Quitar los paréntesis.

Al tratarse de sumas, los signos de todos los términos se mantienen idénticos:

$$ 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} + 7 $$

3. Agrupar términos semejantes.

Reordenamos la expresión ubicando los términos semejantes uno al lado del otro en orden decreciente según su grado para facilitar la operación:

$$ 3 x^{3} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x + 7 $$

4. Simplificar los términos semejantes.

Reducimos los términos de grado 3:

$$ 5 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x + 7 $$

Reducimos los términos de grado 2:

$$ 5 x^{3} + x^{2} - 2 x + 7 $$
Encontrar el resultado de esta resta de polinomios: \(\left(x^2+2x\right)-\left(x-7+x^2\right).\)

Resultado

$$ x + 7 $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión original.

Partimos de la expresión ingresada:

$$ \left(x^2+2x\right)-\left(x-7+x^2\right) $$

2. Quitar los paréntesis.

Invertimos los signos de todos los términos del polinomio que tiene delante un signo negativo:

$$ x^{2} + 2 x - x + 7 - x^{2} $$

3. Agrupar términos semejantes.

Reordenamos la expresión ubicando los términos semejantes uno al lado del otro en orden decreciente según su grado para facilitar la operación:

$$ x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 7 $$

4. Simplificar los términos semejantes.

Reducimos los términos de grado 2:

$$ 2 x - x + 7 $$

Reducimos los términos de grado 1:

$$ x + 7 $$
Determinar el resultado de la resta entre los polinomios \(\left(4x^4-2x^2+x\right)\) y \(\left(x^4+3x^2-5\right).\)

Resultado

$$ 3 x^{4} - 5 x^{2} + x + 5 $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión original.

Partimos de la expresión ingresada:

$$ \left(4x^4-2x^2+x\right)-\left(x^4+3x^2-5\right) $$

2. Quitar los paréntesis.

Invertimos los signos de todos los términos del polinomio que tiene delante un signo negativo:

$$ 4 x^{4} - 2 x^{2} + x - x^{4} - 3 x^{2} + 5 $$

3. Agrupar términos semejantes.

Reordenamos la expresión ubicando los términos semejantes uno al lado del otro en orden decreciente según su grado para facilitar la operación:

$$ 4 x^{4} - x^{4} - 2 x^{2} - 3 x^{2} + x + 5 $$

4. Simplificar los términos semejantes.

Reducimos los términos de grado 4:

$$ 3 x^{4} - 2 x^{2} - 3 x^{2} + x + 5 $$

Reducimos los términos de grado 2:

$$ 3 x^{4} - 5 x^{2} + x + 5 $$
Calcular la siguiente resta de binomios: \((2x^3+5x^2)-(3x^2-1).\)

Resultado

$$ 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1 $$

Resolución paso a paso

1. Analizar la expresión original.

Partimos de la expresión ingresada:

$$ (2x^3+5x^2)-(3x^2-1) $$

2. Quitar los paréntesis.

Invertimos los signos de todos los términos del polinomio que tiene delante un signo negativo:

$$ 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x^{2} + 1 $$

3. Simplificar los términos semejantes.

Reducimos los términos de grado 2:

$$ 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1 $$

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Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

Última actualización: (hace 5 días)