Calculadora del lado recto de una cónica
Introduce la ecuación de una cónica (en cualquier forma) para calcular la longitud del lado recto y los puntos extremos, además de obtener el procedimiento paso a paso y el gráfico cartesiano.
Ejemplos rápidos
Instrucciones de uso
Esta calculadora online del lado recto de una cónica es una herramienta analítica diseñada para encontrar la longitud y las coordenadas exactas de los extremos de este segmento. Además de entregar la respuesta final, el sistema genera el procedimiento paso a paso y traza la figura en un plano cartesiano interactivo.
Cómo ingresar la ecuación:
- Escribe la ecuación libremente: ingresa la expresión en el campo disponible. El motor está diseñado para interpretar la ecuación en cualquiera de sus formas. No es necesario que la ordenes; puedes ingresar la forma canónica (u ordinaria) como (x-2)2 = 8(y-1), la forma general como 9x2 + 4y2 - 18x + 16y - 11 = 0, o incluso expresiones sin simplificar.
- Formatos admitidos: la calculadora acepta números enteros, decimales, fracciones e irracionales (como raíces). Ingresa los datos tal cual aparecen en tu problema.
Una vez ingresada la ecuación, el algoritmo la analizará y te entregará un reporte completo que incluye:
- Identificación y conversión: la herramienta detectará automáticamente si se trata de una parábola, una elipse o una hipérbola.
- Longitud del lado recto (LR): el sistema aplicará la fórmula correspondiente a la cónica identificada. Para las parábolas, evaluará el valor absoluto del parámetro |4p|. Para elipses e hipérbolas, aplicará la relación 2b2/a.
- Coordenadas de los puntos extremos: el paso a paso te mostrará cómo, partiendo desde el foco (o los focos), se suma y se resta la mitad de la longitud del lado recto en dirección perpendicular al eje focal para hallar los puntos P1, P2 (y P3, P4 si existen dos focos).
Para garantizar el máximo rigor algebraico, el motor interno trabaja con fracciones exactas y conserva las raíces de forma simbólica, evitando así los errores de redondeo prematuro. Si el resultado es irracional, se te proporcionará la notación exacta junto con su aproximación decimal. Finalmente, en la parte inferior de los resultados encontrarás un gráfico interactivo generado del problema.
Ejercicios resueltos
Mira algunos ejemplos de problemas resueltos directamente con la herramienta.
Calcular los lados rectos de la elipse \( \dfrac{(x-2)^2}{25}+\dfrac{(y+1)^2}{9}=1. \)
Resultado
La longitud del lado recto es:
Los puntos extremos son:
Resolución paso a paso
1. Identificar la ecuación y sus parámetros.
La ecuación ingresada corresponde a una elipse:
Extraemos el centro, los semiejes, la orientación y calculamos las coordenadas de los focos, ya que serán necesarios para los cálculos posteriores:
2. Calcular la longitud del lado recto.
Utilizamos la fórmula de la longitud del lado recto, sustituyendo los valores de los semiejes de la ecuación:
3. Determinar los puntos extremos del lado recto.
Para hallar los extremos, tomamos las coordenadas de cada foco y nos desplazamos perpendicularmente al eje focal una distancia equivalente a la mitad del lado recto.
Para el primer foco:
Para el segundo foco:
Encontrar la longitud y extremos de los lados rectos de la hipérbola \( \dfrac{(x-2)^2}{16}-\dfrac{(y+1)^2}{9}=1. \)
Resultado
La longitud del lado recto es:
Los puntos extremos son:
Resolución paso a paso
1. Identificar la ecuación y sus parámetros.
La ecuación ingresada corresponde a una hipérbola:
Extraemos el centro, los semiejes, la orientación y calculamos las coordenadas de los focos, ya que serán necesarios para los cálculos posteriores:
2. Calcular la longitud del lado recto.
Utilizamos la fórmula de la longitud del lado recto, sustituyendo los valores de los semiejes de la ecuación:
3. Determinar los puntos extremos del lado recto.
Para hallar los extremos, tomamos las coordenadas de cada foco y nos desplazamos perpendicularmente al eje focal una distancia equivalente a la mitad del lado recto.
Para el primer foco:
Para el segundo foco:
Determinar la longitud y puntos extremos del lado recto de la parábola \((x-2)^2=8(y-1).\)
Resultado
La longitud del lado recto es:
Los puntos extremos son:
Resolución paso a paso
1. Identificar la ecuación y sus parámetros.
La ecuación ingresada corresponde a una parábola:
Extraemos las coordenadas del vértice, la orientación, el parámetro focal y el foco, ya que serán necesarios para los cálculos posteriores:
2. Calcular la longitud del lado recto.
La longitud del lado recto equivale al valor absoluto del coeficiente del término lineal (4p), por lo que lo obtenemos directamente:
3. Determinar los puntos extremos del lado recto.
Para hallar los extremos, tomamos las coordenadas del foco y nos desplazamos perpendicularmente al eje focal (eje de simetría) una distancia equivalente a la mitad del lado recto.
Hallar la longitud del lado recto de la sección cónica \( 9x^2+4y^2-36=0. \)
Resultado
La longitud del lado recto es:
Los puntos extremos son:
Resolución paso a paso
1. Identificar la ecuación y sus parámetros.
La ecuación ingresada corresponde a una elipse:
Para poder extraer los parámetros de la cónica, convertimos la ecuación a su forma canónica, completando cuadrados si es necesario:
Extraemos el centro, los semiejes, la orientación y calculamos las coordenadas de los focos, ya que serán necesarios para los cálculos posteriores:
2. Calcular la longitud del lado recto.
Utilizamos la fórmula de la longitud del lado recto, sustituyendo los valores de los semiejes de la ecuación:
3. Determinar los puntos extremos del lado recto.
Para hallar los extremos, tomamos las coordenadas de cada foco y nos desplazamos perpendicularmente al eje focal una distancia equivalente a la mitad del lado recto.
Para el primer foco:
Para el segundo foco:
Obtener los lados rectos de la hipérbola en forma general \( x^2-y^2+4x-2y+12=0. \)
Resultado
La longitud del lado recto es:
Los puntos extremos son:
Resolución paso a paso
1. Identificar la ecuación y sus parámetros.
La ecuación ingresada corresponde a una hipérbola:
Para poder extraer los parámetros de la cónica, convertimos la ecuación a su forma canónica, completando cuadrados si es necesario:
Extraemos el centro, los semiejes, la orientación y calculamos las coordenadas de los focos, ya que serán necesarios para los cálculos posteriores:
2. Calcular la longitud del lado recto.
Utilizamos la fórmula de la longitud del lado recto, sustituyendo los valores de los semiejes de la ecuación:
3. Determinar los puntos extremos del lado recto.
Para hallar los extremos, tomamos las coordenadas de cada foco y nos desplazamos perpendicularmente al eje focal una distancia equivalente a la mitad del lado recto.
Para el primer foco:
Para el segundo foco:
Calcular el lado recto de la parábola en forma general \( y^2-4x-6y+13=0. \)
Resultado
La longitud del lado recto es:
Los puntos extremos son:
Resolución paso a paso
1. Identificar la ecuación y sus parámetros.
La ecuación ingresada corresponde a una parábola:
Para poder extraer los parámetros de la cónica, convertimos la ecuación a su forma canónica, completando cuadrados si es necesario:
Extraemos las coordenadas del vértice, la orientación, el parámetro focal y el foco, ya que serán necesarios para los cálculos posteriores:
2. Calcular la longitud del lado recto.
La longitud del lado recto equivale al valor absoluto del coeficiente del término lineal (4p), por lo que lo obtenemos directamente:
3. Determinar los puntos extremos del lado recto.
Para hallar los extremos, tomamos las coordenadas del foco y nos desplazamos perpendicularmente al eje focal (eje de simetría) una distancia equivalente a la mitad del lado recto.
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