Calculadora de vectores

Ejemplos rápidos

Instrucciones de uso

Esta calculadora online de vectores es ideal para resolver problemas de álgebra lineal, geometría analítica, o física. El sistema te permite analizar a fondo una única magnitud vectorial, o bien, derivarte a herramientas específicas si necesitas operar con múltiples vectores.

Utiliza el menú principal para elegir el tipo de acción que deseas realizar:

1. Análisis de un solo vector

Si necesitas desglosar y estudiar un vector de forma individual, selecciona si vas a trabajar en el plano (2D / R²) o en el espacio (3D / R³). Dependiendo de la dimensión, la calculadora te ofrecerá diferentes formas de ingresar tus datos:

• Por sus componentes: ingresa directamente los valores coordenados (x, y) para 2D, o (x, y, z) para 3D.
• Por sus puntos extremos: proporciona las coordenadas del punto inicial (origen) y del punto final (extremo). Disponible tanto en 2D como en 3D.
• Sabiendo su módulo y ángulo: si tienes un vector expresado en forma polar, ingresa su magnitud total y el ángulo de inclinación respecto al eje positivo de las X.

Una vez ingresados los datos, la calculadora generará una respuesta estructurada en tres bloques:

Bloque de reporte completo
El sistema procesará la información y te entregará una ficha técnica detallada que incluye: el vector expresado en notación de componentes rectangulares, notación de vectores unitarios canónicos (i, j, k), forma polar (para 2D), magnitud (módulo), dirección (ángulos respecto a los ejes) y el cálculo del vector unitario que apunta en esa misma dirección.

Bloque de resolución paso a paso
Si introdujiste el vector por sus puntos extremos o módulo y dirección, el algoritmo te entregará el desarrollo con pasos para calcular las componentes rectangulares. Podrás ver cómo se restan las coordenadas (punto final menos punto inicial) o cómo se aplican las funciones trigonométricas de seno y coseno para hallar las componentes rectangulares a partir de la forma polar.

Bloque del gráfico
Si tu análisis se realiza en R², en la parte inferior se dibujará un plano cartesiano interactivo mostrando el vector posicionado desde el origen, lo que te permitirá comprobar visualmente su magnitud, dirección y el cuadrante al que pertenece.

Nota: todos los campos de entrada de esta herramienta soportan números enteros, decimales y el uso de fracciones exactas y raíces para evitar errores de redondeo durante el cálculo analítico.

2. Operaciones con dos o más vectores

Si tu ejercicio involucra interacciones entre varios vectores, selecciona el modo de "Operaciones con vectores". Al hacerlo, se desplegará un menú con un conjunto de calculadoras individuales. Desde allí podrás elegir qué quieres calcular:

Adicionalmente, tienes disponibles estas herramientas:

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Hallar las componentes de un vector con magnitud |a| = 4 y ángulo θ = 60°.

Resultados

Vector en forma de componentes:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left\langle 2, 2 \sqrt{3} \right\rangle \approx \langle 2, 3.46 \rangle $$

Notación de vectores unitarios:

$$ \displaystyle \vec{a} = 2\hat{i} + 2 \sqrt{3}\hat{j} \approx 2\hat{i} + 3.46\hat{j} $$

Forma polar:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left(4, 60^{\circ}\right) $$

Magnitud:

$$ \displaystyle |\vec{a}| = 4 $$

Dirección:

$$ \displaystyle \theta = 60^{\circ} $$

Vector unitario:

$$ \displaystyle \hat{a} = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right\rangle \approx \langle 0.5, 0.87 \rangle $$

Resolución paso a paso

Calcular las componentes a partir de la magnitud y dirección.

Usamos las funciones trigonométricas para descomponer el vector en sus componentes rectangulares:

La componente horizontal (eje X) se obtiene multiplicando la magnitud por el coseno del ángulo:

$$ \displaystyle a_x = |\vec{a}| \cos(\theta) = 4 \cos(60^{\circ}) = 2 $$

La componente vertical (eje Y) se obtiene multiplicando la magnitud por el seno del ángulo:

$$ \displaystyle a_y = |\vec{a}| \sin(\theta) = 4 \sin(60^{\circ}) = 2 \sqrt{3} $$

Por lo tanto, el vector en forma de componentes es:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left\langle 2, 2 \sqrt{3} \right\rangle \approx \langle 2, 3.46 \rangle $$

Calcular las componentes y propiedades del vector con puntos extremos (-1, 3) y (2, -4).

Resultados

Vector en forma de componentes:

$$ \displaystyle \vec{a} = \langle 3, -7 \rangle $$

Notación de vectores unitarios:

$$ \displaystyle \vec{a} = 3\hat{i} - 7\hat{j} $$

Forma polar:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left(\sqrt{58}, 293.2^{\circ}\right) \approx \left(7.62, 293.2^{\circ}\right) $$

Magnitud:

$$ \displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{58} \approx 7.62 $$

$$ \displaystyle \theta \approx 293.2^{\circ} $$

Vector unitario:

$$ \displaystyle \hat{a} = \left\langle \frac{3}{\sqrt{58}}, -\frac{7}{\sqrt{58}} \right\rangle \approx \langle 0.39, -0.92 \rangle $$

Resolución paso a paso

Calcular las componentes del vector.

Extraemos las coordenadas del punto inicial y final:

$$ \displaystyle A(-1, 3) \quad \rightarrow \quad x_i = -1, \; y_i = 3 \\ B(2, -4) \quad \rightarrow \quad x_f = 2, \; y_f = -4 $$

Obtenemos las componentes del vector restando las coordenadas del punto inicial de las del punto final:

$$ \displaystyle a_x = x_f - x_i = 2 - (-1) = 3 \\[1em] a_y = y_f - y_i = -4 - 3 = -7 $$

Por lo tanto, el vector en forma de componentes es:

$$ \displaystyle \vec{a} = \langle 3, -7 \rangle $$

Analizar el vector con módulo 15/2 y ángulo de 45°.

Resultados

Vector en forma de componentes:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left\langle \frac{15}{2 \sqrt{2}}, \frac{15}{2 \sqrt{2}} \right\rangle \approx \langle 5.3, 5.3 \rangle $$

Notación de vectores unitarios:

$$ \displaystyle \vec{a} = \frac{15}{2 \sqrt{2}}\hat{i} + \frac{15}{2 \sqrt{2}}\hat{j} \approx 5.3\hat{i} + 5.3\hat{j} $$

Forma polar:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left(\frac{15}{2}, 45^{\circ}\right) = \left(7.5, 45^{\circ}\right) $$

Magnitud:

$$ \displaystyle |\vec{a}| = \frac{15}{2} = 7.5 $$

Dirección:

$$ \displaystyle \theta = 45^{\circ} $$

Vector unitario:

$$ \displaystyle \hat{a} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right\rangle \approx \langle 0.71, 0.71 \rangle $$

Resolución paso a paso

Calcular las componentes a partir de la magnitud y dirección.

Usamos las funciones trigonométricas para descomponer el vector en sus componentes rectangulares:

La componente horizontal (eje X) se obtiene multiplicando la magnitud por el coseno del ángulo:

$$ \displaystyle a_x = |\vec{a}| \cos(\theta) = \frac{15}{2} \cos(45^{\circ}) = \frac{15}{2 \sqrt{2}} $$

La componente vertical (eje Y) se obtiene multiplicando la magnitud por el seno del ángulo:

$$ \displaystyle a_y = |\vec{a}| \sin(\theta) = \frac{15}{2} \sin(45^{\circ}) = \frac{15}{2 \sqrt{2}} $$

Por lo tanto, el vector en forma de componentes es:

$$ \displaystyle \vec{a} = \left\langle \frac{15}{2 \sqrt{2}}, \frac{15}{2 \sqrt{2}} \right\rangle \approx \langle 5.3, 5.3 \rangle $$

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