Calculadora de vectores paralelos

Introduce las componentes de los vectores para determinar si son paralelos o no mediante el cálculo de sus proporciones cruzadas o producto cruz.

Vector a
⟨ , ⟩
Vector b
⟨ , ⟩

Ejemplos rápidos

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Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Determinar si los vectores ⟨2, 4⟩ y ⟨1, 2⟩ son paralelos.

Resultado

Los vectores dados SÍ son paralelos.

Para confirmarlo, calculamos la igualdad de proporciones cruzadas:

$$ \displaystyle a_x b_y - a_y b_x = (2)(2) - (4)(1) = 0 $$

Dado que el resultado es cero, los vectores a y b son paralelos.

Además, el vector a se puede obtener de multiplicar b por el escalar \( \displaystyle k = 2 \):

$$ \displaystyle \langle 2, 4 \rangle = (2) \langle 1, 2 \rangle $$

Dado que k > 0, los vectores tienen el mismo sentido (el ángulo entre ellos es de 0°).

Gráfico en el plano cartesiano de dos vectores paralelos con la misma dirección.
Gráfico de los vectores
Determine si los vectores ⟨3, -6⟩ y ⟨-1, 2⟩ son paralelos o no.

Resultado

Los vectores dados SÍ son paralelos.

Para confirmarlo, calculamos la igualdad de proporciones cruzadas:

$$ \displaystyle a_x b_y - a_y b_x = (3)(2) - (-6)(-1) = 0 $$

Dado que el resultado es cero, los vectores a y b son paralelos.

Además, el vector a se puede obtener de multiplicar b por el escalar \( \displaystyle k = -3 \):

$$ \displaystyle \langle 3, -6 \rangle = (-3) \langle -1, 2 \rangle $$

Dado que k < 0, los vectores tienen sentidos opuestos (el ángulo entre ellos es de 180°).

Gráfico en el plano cartesiano de dos vectores paralelos con direcciones opuestas.
Gráfico de los vectores
Calcular el paralelismo entre los vectores ⟨5, 2⟩ y ⟨1, 1⟩.

Resultado

Los vectores dados NO son paralelos.

Para confirmarlo, calculamos la igualdad de proporciones cruzadas:

$$ \displaystyle a_x b_y - a_y b_x = (5)(1) - (2)(1) = 3 \neq 0 $$

Dado que el resultado es distinto de cero, los vectores a y b no son paralelos.

Gráfico en el plano cartesiano de dos vectores que no son paralelos.
Gráfica de los vectores
Averiguar si los vectores ⟨2, 4, -2⟩ y ⟨1, 2, -1⟩ son o no paralelos.

Resultado

Los vectores dados SÍ son paralelos.

Para confirmarlo, calculamos el producto cruz (vectorial):

$$ \displaystyle \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \displaystyle \hat{i} & \displaystyle \hat{j} & \displaystyle \hat{k} \\[0.3em] 2 & 4 & -2 \\[0.3em] 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \langle 0, 0, 0 \rangle $$

Dado que el vector resultante es nulo, los vectores a y b son paralelos.

Además, el vector a se puede obtener de multiplicar b por el escalar \( \displaystyle k = 2 \):

$$ \displaystyle \langle 2, 4, -2 \rangle = (2) \langle 1, 2, -1 \rangle $$

Dado que k > 0, los vectores tienen el mismo sentido (el ángulo entre ellos es de 0°).

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Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

Última actualización: (hace 4 días)