Calculadora de matriz transpuesta
Selecciona el tamaño de la matriz e introduce sus elementos para calcular su traspuesta paso a
paso.
Calcular transpuesta
Borrar
Ejemplos rápidos
Matriz 2x3
Matriz 2x2
Matriz 3x2
Matriz 3x3
Vector columna 4x1
Matriz 3x4
Califica esta herramienta
Cambiar mi voto
Ejercicios resueltos
Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.
Ejercicio 1
Hallar la transpuesta de la matriz:
$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 3 \\[0.5em] 0 & 1 & -4 \end{bmatrix} $$
Resultado
La matriz transpuesta es:
$$ \displaystyle A^T = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\[0.5em] -2 & 1 \\[0.5em] 3 & -4 \end{bmatrix} $$
Esta matriz se obtiene intercambiando filas por columnas de la matriz original (ejemplo: la fila 1 de la matriz original es la columna 1 en la matriz traspuesta). Podemos ver este proceso a continuación.
Matriz original:
$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} \textcolor{#ef4444}{5} & \textcolor{#ef4444}{-2} & \textcolor{#ef4444}{3} \\[0.5em] \textcolor{#22c55e}{0} & \textcolor{#22c55e}{1} & \textcolor{#22c55e}{-4} \end{bmatrix} $$
Matriz traspuesta:
$$ \displaystyle A^T = \begin{bmatrix} \textcolor{#ef4444}{5} & \textcolor{#22c55e}{0} \\[0.5em] \textcolor{#ef4444}{-2} & \textcolor{#22c55e}{1} \\[0.5em] \textcolor{#ef4444}{3} & \textcolor{#22c55e}{-4} \end{bmatrix} $$
Ejercicio 2
Calcular la matriz traspuesta de:
$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\[0.5em] 3 & 4 \end{bmatrix} $$
Resultado
La matriz transpuesta es:
$$ \displaystyle A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\[0.5em] 2 & 4 \end{bmatrix} $$
El resultado se consigue reorganizando cada fila de la matriz de origen en la posición correspondiente de columna (por ejemplo, la primera fila pasa a ser la primera columna). El procedimiento se muestra a continuación.
Matriz original:
$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} \textcolor{#ef4444}{1} & \textcolor{#ef4444}{2} \\[0.5em] \textcolor{#22c55e}{3} & \textcolor{#22c55e}{4} \end{bmatrix} $$
Matriz traspuesta:
$$ \displaystyle A^T = \begin{bmatrix} \textcolor{#ef4444}{1} & \textcolor{#22c55e}{3} \\[0.5em] \textcolor{#ef4444}{2} & \textcolor{#22c55e}{4} \end{bmatrix} $$
Ejercicio 3
Determinar la transpuesta dada la siguiente matriz:
$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & 2 \\[0.5em] 3 & 4 & 0 & -2 \\[0.5em] -3 & 1 & 5 & 0 \end{bmatrix} $$
Resultado
La matriz transpuesta es:
$$ \displaystyle A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -3 \\[0.5em] 0 & 4 & 1 \\[0.5em] -1 & 0 & 5 \\[0.5em] 2 & -2 & 0 \end{bmatrix} $$
Para obtener esta matriz se invierten las posiciones de filas y columnas (por ejemplo, los elementos de la fila 1 iniciales forman la columna 1 final). A continuación se ilustra este cambio paso a paso.
Matriz original:
$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} \textcolor{#ef4444}{1} & \textcolor{#ef4444}{0} & \textcolor{#ef4444}{-1} & \textcolor{#ef4444}{2} \\[0.5em] \textcolor{#22c55e}{3} & \textcolor{#22c55e}{4} & \textcolor{#22c55e}{0} & \textcolor{#22c55e}{-2} \\[0.5em] \textcolor{#f97316}{-3} & \textcolor{#f97316}{1} & \textcolor{#f97316}{5} & \textcolor{#f97316}{0} \end{bmatrix} $$
Matriz traspuesta:
$$ \displaystyle A^T = \begin{bmatrix} \textcolor{#ef4444}{1} & \textcolor{#22c55e}{3} & \textcolor{#f97316}{-3} \\[0.5em] \textcolor{#ef4444}{0} & \textcolor{#22c55e}{4} & \textcolor{#f97316}{1} \\[0.5em] \textcolor{#ef4444}{-1} & \textcolor{#22c55e}{0} & \textcolor{#f97316}{5} \\[0.5em] \textcolor{#ef4444}{2} & \textcolor{#22c55e}{-2} & \textcolor{#f97316}{0} \end{bmatrix} $$
Herramientas relacionadas
