Calculadora de suma y resta de matrices

Selecciona el orden de las matrices e introduce los elementos para calcular su suma o resta paso a paso.

Matriz A
Matriz B

Ejemplos rápidos

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Instrucciones de uso

Esta calculadora online de suma y resta de matrices es una herramienta de álgebra lineal diseñada para operar arreglos matriciales. Además de entregarte la matriz resultante, el sistema genera la resolución paso a paso para que comprendas la interacción aritmética entre los elementos.

Configuración e ingreso de datos:

  1. Selecciona la operación: utiliza el menú principal para indicarle a la herramienta qué cálculo deseas ejecutar, ya sea una adición (A + B) o una sustracción (A - B) de matrices.
  2. Define las dimensiones: ajusta los selectores numéricos de filas y columnas para establecer el tamaño de tu ejercicio. Dado que por definición matemática dos matrices solo pueden sumarse o restarse si son del mismo orden (tienen idéntica cantidad de filas y columnas), el tamaño que elijas aquí se aplicará simultáneamente para la matriz A y la matriz B.
  3. Introduce los elementos: completa las celdas de ambas cuadrículas con tus valores numéricos. Para agilizar la carga de datos, el sistema cuenta con un autocompletado inteligente: si dejas espacios o celdas parcialmente vacías, el motor matemático las interpretará directamente como ceros (0).

Una vez configurado el ejercicio, el algoritmo procesará la información y estructurará la respuesta en dos secciones principales:

1. Respuesta rápida
En el primer bloque destacado de la pantalla encontrarás de inmediato la matriz resultante con la operación finalizada. Este cuadro es ideal si lo único que necesitas es comprobar la solución final de tu problema.

2. Resolución paso a paso
Justo debajo del resultado principal, se desplegará el desarrollo analítico de la operación. El sistema te mostrará la correspondencia entre los elementos de la misma posición (aij ± bij). Para ello, generará una matriz intermedia donde podrás visualizar la operación no resuelta dentro de cada celda. Tras este paso lógico, verás la simplificación aritmética de cada término que conduce a la matriz final.

Ejercicios resueltos

Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.

Ejercicio 1

Sumar las siguientes matrices 2x2:

$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\[0.8em] -1 & 3 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\[0.8em] 5 & -2 \end{bmatrix} $$

Resultado

El resultado de la suma de las matrices A y B es:

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\[0.8em] 4 & 1 \end{bmatrix} $$

Resolución paso a paso

Para sumar dos matrices, sumamos cada elemento de la primera matriz con el elemento de la misma posición en la segunda matriz.

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\[0.8em] -1 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \\[0.8em] 5 & -2 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 2 + 1 & 4 + 0 \\[0.8em] -1 + 5 & 3 + (-2) \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\[0.8em] 4 & 1 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 2

Calcular la resta de las siguientes matrices 2x2:

$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\[0.8em] 1 & 0 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\[0.8em] -4 & 2 \end{bmatrix} $$

Resultado

Al realizar la resta de A menos B se obtiene:

$$ \displaystyle A - B = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\[0.8em] 5 & -2 \end{bmatrix} $$

Resolución paso a paso

En la resta matricial, se resta a cada entrada de la matriz A el valor correspondiente ubicado en la misma fila y columna de la matriz B.

$$ \displaystyle A - B = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\[0.8em] 1 & 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 1 \\[0.8em] -4 & 2 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 5 - 3 & -2 - 1 \\[0.8em] 1 - (-4) & 0 - 2 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\[0.8em] 5 & -2 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 3

Hallar la suma de las siguientes matrices 2x3:

$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\[0.8em] 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 6 & 5 & 4 \\[0.8em] 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} $$

Resultado

La matriz resultante de sumar A y B corresponde a:

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 7 & 7 & 7 \\[0.8em] 7 & 7 & 7 \end{bmatrix} $$

Resolución paso a paso

Para efectuar la adición, combinamos mediante una suma término a término los componentes homólogos de ambas matrices.

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\[0.8em] 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 & 5 & 4 \\[0.8em] 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 1 + 6 & 2 + 5 & 3 + 4 \\[0.8em] 4 + 3 & 5 + 2 & 6 + 1 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 7 & 7 & 7 \\[0.8em] 7 & 7 & 7 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 4

Determinar la diferencia entre las siguientes matrices 2x3:

$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 0 & -3 & 2 \\[0.8em] 7 & 1 & -1 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\[0.8em] 4 & 0 & 3 \end{bmatrix} $$

Resultado

El cálculo de la diferencia A - B da como resultado:

$$ \displaystyle A - B = \begin{bmatrix} -2 & -4 & 3 \\[0.8em] 3 & 1 & -4 \end{bmatrix} $$

Resolución paso a paso

Para sustraer matrices del mismo orden, calculamos la diferencia componente a componente en cada una de sus posiciones.

$$ \displaystyle A - B = \begin{bmatrix} 0 & -3 & 2 \\[0.8em] 7 & 1 & -1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\[0.8em] 4 & 0 & 3 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 0 - 2 & -3 - 1 & 2 - (-1) \\[0.8em] 7 - 4 & 1 - 0 & -1 - 3 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} -2 & -4 & 3 \\[0.8em] 3 & 1 & -4 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 5

Obtener la suma de las siguientes matrices 3x3:

$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 3 \\[0.8em] -1 & \frac{2}{3} & 4 \\[0.8em] 0 & -5 & 1 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 1 & -2 \\[0.8em] 2 & \frac{1}{3} & -3 \\[0.8em] 1 & 4 & 0 \end{bmatrix} $$

Resultado

La suma final entre las matrices A y B equivale a:

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\[0.8em] 1 & 1 & 1 \\[0.8em] 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} $$

Resolución paso a paso

Se resuelve sumando de manera independiente los valores de cada celda respectiva de la matriz A con los de la matriz B.

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 3 \\[0.8em] -1 & \frac{2}{3} & 4 \\[0.8em] 0 & -5 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 1 & -2 \\[0.8em] 2 & \frac{1}{3} & -3 \\[0.8em] 1 & 4 & 0 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & 0 + 1 & 3 + (-2) \\[0.8em] -1 + 2 & \frac{2}{3} + \frac{1}{3} & 4 + (-3) \\[0.8em] 0 + 1 & -5 + 4 & 1 + 0 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\[0.8em] 1 & 1 & 1 \\[0.8em] 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 6

Encontrar el resultado de sumar las siguientes matrices fila de orden 1x4:

$$ \displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & -3 & 4 \end{bmatrix} $$

Resultado

El resultado obtenido tras realizar la operación es:

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Resolución paso a paso

Sumamos término a término los elementos homólogos situados a lo largo de cada una de las columnas de ambas matrices fila.

$$ \displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 2 & -3 & 4 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 1 + (-1) & -2 + 2 & 3 + (-3) & -4 + 4 \end{bmatrix} \\[1.5em] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

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Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

Última actualización: (hace 3 semanas)