Calculadora de matrices
Selecciona las filas y columnas de la matriz e introduce sus elementos para calcular todas sus propiedades, o accede a las calculadoras paso a paso de operaciones específicas.
Ejemplos rápidos
Instrucciones de uso
Esta calculadora online de matrices es una herramienta de álgebra lineal diseñada tanto para analizar por completo cualquier arreglo rectangular como para derivarte a operaciones matemáticas específicas.
Para empezar, utiliza el menú principal para seleccionar el modo de trabajo que necesitas:
1. Analizar una matriz
Este es el modo por defecto y funciona como un escáner matricial que te entregará todas las propiedades del arreglo en un solo reporte. Para utilizarlo, sigue estos pasos:
- Configura el tamaño: utiliza los selectores de "filas" y "columnas" para definir la dimensión, se aceptan valores de 1 a 8 en ambos selectores.
- Ingresa los valores: puedes usar números enteros, decimales, negativos o fracciones exactas. El motor algebraico procesa los datos conservando las fracciones exactas para evitar errores de redondeo.
Una vez procesados los datos, la herramienta generará una ficha detallada dividida según el tamaño de la matriz:
- Para cualquier tipo de matriz (rectangular o cuadrada): obtendrás la matriz original tabulada, su dimensión, el rango y nulidad, la forma escalonada reducida por filas y la matriz transpuesta.
- Exclusivo para matrices cuadradas: si el número de filas coincide con el de columnas, el algoritmo calculará adicionalmente el determinante (|A|), la traza (tr(A)), la matriz adjunta y verificará su invertibilidad para entregarte la matriz inversa (si existe).
Además, la calculadora evaluará el arreglo para clasificarlo si cumple con alguna tipología especial (matriz simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular, identidad, nula, identidad, idempotente o involutiva).
Al visualizar el reporte, notarás que la mayoría de los resultados (como rango, inversa o determinante) son enlaces interactivos. Si haces clic en alguno de ellos, el sistema abrirá automáticamente una calculadora especializada que te mostrará el cálculo paso a paso de esa propiedad, conservando los mismos datos que ya habías ingresado.
2. Cálculos paso a paso
Si no requieres un análisis general, sino resolver un problema puntual de tu tarea, selecciona el modo "Cálculos paso a paso (operaciones y propiedades)" en el menú principal. Al hacerlo, se mostrará un panel organizado con accesos directos a todas las calculadoras específicas, tanto para realizar operaciones entre matrices como para calcular propiedades y transformaciones. Entre ellas están:
Ejercicios resueltos
Los siguientes son ejemplos de problemas resueltos por la calculadora.
Ejercicio 1
Analizar la siguiente matriz 3x3:
$$ \displaystyle A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\[0.5em] 2 & 4 & 5 \\[0.5em] 3 & 5 & 6 \end{bmatrix} $$
Análisis completo
Dimensión: 3×3 (cuadrada)
Rango: 3
Nulidad: 0
Forma escalonada reducida por filas:
Matriz transpuesta:
Determinante: \( \displaystyle |A| = -1 \)
Traza: \( \displaystyle \text{tr}(A) = 11 \)
Invertibilidad: La matriz es invertible (regular).
Matriz inversa:
Matriz adjunta:
Clasificación:
- Matriz simétrica (la matriz es igual a su transpuesta).
Ejercicio 2
Determinar las propiedades de la matriz 2x2:
$$ \displaystyle A=\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{4} \\[0.5em] 2 & 3 \end{bmatrix} $$
Análisis completo
Dimensión: 2×2 (cuadrada)
Rango: 2
Nulidad: 0
Forma escalonada reducida por filas:
Matriz transpuesta:
Determinante: \( \displaystyle |A| = 2 \)
Traza: \( \displaystyle \text{tr}(A) = \frac{7}{2} \)
Invertibilidad: La matriz es invertible (regular).
Matriz inversa:
Matriz adjunta:
Ejercicio 3
Analizar la siguiente matriz 3x3:
$$ \displaystyle A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\[0.5em] 0 & 2 & 1 \\[0.5em] 3 & 0 & 4 \end{bmatrix} $$
Análisis completo
Dimensión: 3×3 (cuadrada)
Rango: 3
Nulidad: 0
Forma escalonada reducida por filas:
Matriz transpuesta:
Determinante: \( \displaystyle |A| = -7 \)
Traza: \( \displaystyle \text{tr}(A) = 7 \)
Invertibilidad: La matriz es invertible (regular).
Matriz inversa:
Matriz adjunta:
Ejercicio 4
Determinar las propiedades de la siguiente matriz 3x3:
$$ \displaystyle A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\[0.5em] 0 & 4 & 5 \\[0.5em] 0 & 0 & 6 \end{bmatrix} $$
Análisis completo
Dimensión: 3×3 (cuadrada)
Rango: 3
Nulidad: 0
Forma escalonada reducida por filas:
Matriz transpuesta:
Determinante: \( \displaystyle |A| = 24 \)
Traza: \( \displaystyle \text{tr}(A) = 11 \)
Invertibilidad: La matriz es invertible (regular).
Matriz inversa:
Matriz adjunta:
Clasificación:
- Matriz triangular superior (los elementos debajo de la diagonal principal son cero).
Ejercicio 5
Analizar la matriz 3x4 dada a continuación:
$$ \displaystyle A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\[0.5em] 2 & 1 & 4 & 0 \\[0.5em] 0 & -1 & 1 & 2 \end{bmatrix} $$
Análisis completo
Dimensión: 3×4
Rango: 3
Nulidad: 1
Forma escalonada reducida por filas:
Matriz transpuesta:
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