Calculadora del punto medio de un segmento

Introduce las coordenadas de los extremos para obtener el punto medio, la resolución paso a paso y el gráfico del segmento.

Punto A

( , )

Punto B

( , )

Resultado

El punto medio del segmento cuyos extremos son y es:

Ejemplos rápidos

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Ejercicios resueltos

Calcular el punto medio del segmento con extremos en (2, 4) y (6, 8).

Resultado

El punto medio del segmento cuyos extremos son $ A(2, 4) $ y $ B(6, 8) $ es:

$$ M\left(4, 6\right) $$

Resolución paso a paso

La fórmula del punto medio M de un segmento definido por los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) es:

$$ M = \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2} \right) $$

1. Identificamos las coordenadas:

$$ \begin{aligned} x_1 &= 2, & y_1 &= 4 \\[1em] x_2 &= 6, & y_2 &= 8 \end{aligned} $$

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

$$ M = \left( \dfrac{2 + 6}{2}, \dfrac{4 + 8}{2} \right) $$

3. Calculamos las operaciones en los numeradores:

$$ M = \left( \dfrac{8}{2}, \dfrac{12}{2} \right) $$

4. Resultado final:

$$ M\left(4, 6\right) $$

Gráfico de un segmento y su punto medio en el plano cartesiano, ejemplo 1. — Gráfico del segmento y su punto medio

Determinar el punto medio entre A(-4, 2) y B(2, -6).

Solución

El punto medio del segmento cuyos extremos son $ A(-4, 2) $ y $ B(2, -6) $ es:

$$ M\left(-1, -2\right) $$

Resolución paso a paso

La fórmula del punto medio M de un segmento definido por los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) es:

$$ M = \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2} \right) $$

1. Identificamos las coordenadas:

$$ \begin{aligned} x_1 &= -4, & y_1 &= 2 \\[1em] x_2 &= 2, & y_2 &= -6 \end{aligned} $$

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

$$ M = \left( \dfrac{-4 + 2}{2}, \dfrac{2 + \left(-6\right)}{2} \right) $$

3. Calculamos las operaciones en los numeradores:

$$ M = \left( \dfrac{-2}{2}, \dfrac{-4}{2} \right) $$

4. Resultado final:

$$ M\left(-1, -2\right) $$

Gráfico de un segmento y su punto medio en el plano cartesiano, ejemplo 2.

Obtener el punto medio del segmento cuyos extremos son (1, 1/3) y (2, 2/3).

Respuesta

El punto medio del segmento cuyos extremos son $ A(1, 1/3) $ y $ B(2, 2/3) $ es:

$$ M\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{1}{2}\right) = M(1.5, 0.5) $$

Resolución paso a paso

La fórmula del punto medio M de un segmento definido por los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) es:

$$ M = \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2} \right) $$

1. Identificamos las coordenadas:

$$ \begin{aligned} x_1 &= 1, & y_1 &= \dfrac{1}{3} \\[1em] x_2 &= 2, & y_2 &= \dfrac{2}{3} \end{aligned} $$

2. Reemplazamos las coordenadas en la fórmula:

$$ M = \left( \dfrac{1 + 2}{2}, \dfrac{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}}{2} \right) $$

3. Calculamos las operaciones en los numeradores:

$$ M = \left( \dfrac{3}{2}, \dfrac{1}{2} \right) $$

4. Resultado final:

$$ M\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{1}{2}\right) = M(1.5, 0.5) $$

Gráfico de un segmento y su punto medio en el plano cartesiano, ejemplo 3.

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Daniel Machado

Profesor de Matemática, graduado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones (UNAM). Desarrollador y creador de RigelUp, dedicado a construir herramientas para el aprendizaje matemático.

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